16 modele originale · pași · rezultat · verificare
Fiecare model izolează o idee, explică alegerea metodei și încheie cu o verificare. Cele 16 exerciții sunt materiale originale de antrenament, nu subiecte oficiale și nici o acoperire integrală a programei; filtrează-le după profil și completează lucrul cu subiectele și baremele oficiale.
Un exercițiu rezolvat este util numai dacă elevul încearcă mai întâi fără ajutor. Scrie datele, cerința, metoda aleasă și pașii; abia apoi compară. Dacă citești direct rezolvarea, măsori familiaritatea, nu capacitatea de rezolvare.
După comparație, marchează prima diferență dintre soluția ta și model. Acolo se află cauza dominantă: interpretare, formulă, condiție, calcul sau redactare. Refă exercițiul și rezolvă unul apropiat fără să privești modelul.
Nu toate exemplele apar în toate programele. Eticheta capitolului nu este suficientă; verifică profilul și documentul oficial înainte de a introduce un model în plan.
Lucrează 8–12 minute fără soluție și scrie inclusiv ipotezele.
Identifică prima abatere, nu doar rezultatul final diferit.
Spune de ce se aplică metoda și ce condiție o permite.
Schimbă datele sau formularea și rezolvă din nou după un interval.
Enunț: Un preț de 250 lei crește cu 20%, apoi scade cu 20%.
Cerință: Determină prețul final.
Rezultat: 240 lei
Verificare: 20% din 300 este 60, iar 300 − 60 = 240; procentele se aplică la baze diferite.
Enunț: În progresia aritmetică a₁ = 5 și rația r = 3.
Cerință: Calculează a₁₀.
Rezultat: a₁₀ = 32
Verificare: Termenii cresc cu 3; de la primul la al zecelea sunt nouă pași.
Enunț: Rezolvă x² − 5x + 6 = 0.
Rezultat: x ∈ {2, 3}
Verificare: Pentru 2: 4 − 10 + 6 = 0; pentru 3: 9 − 15 + 6 = 0.
Enunț: Fie f(x) = 2x − 6.
Cerință: Determină punctul de intersecție cu axa Ox.
Rezultat: A(3, 0)
Verificare: f(3) = 6 − 6 = 0.
Enunț: Din mulțimea {1,2,3,4,5,6} se alege uniform un număr.
Cerință: Care este probabilitatea să fie multiplu de 2?
Rezultat: P = 1/2
Verificare: Exact jumătate dintre numere sunt pare.
Enunț: Rezolvă log₂(x − 1) = 3.
Rezultat: x = 9
Verificare: 9 > 1 și log₂ 8 = 3.
Enunț: Fie A = [[2,1],[3,4]].
Cerință: Calculează det(A).
Rezultat: det(A) = 5
Verificare: Produsul diagonalei principale este 8, iar al celeilalte este 3.
Enunț: Fie A = [[1,1],[0,2]].
Cerință: Determină A⁻¹.
Rezultat: A⁻¹ = [[1,−1/2],[0,1/2]]
Verificare: Înmulțirea A · A⁻¹ dă matricea identitate.
Enunț: Rezolvă sistemul x + y = 7, x − y = 1.
Rezultat: (x, y) = (4, 3)
Verificare: 4 + 3 = 7 și 4 − 3 = 1.
Enunț: Fie D = [[2,0],[0,3]].
Cerință: Calculează D³.
Rezultat: D³ = [[8,0],[0,27]]
Verificare: Înmulțirea D · D · D păstrează termenii nediagonali zero.
Enunț: Pe R se definește x ∘ y = x + y + 2.
Cerință: Determină elementul neutru.
Rezultat: e = −2
Verificare: x ∘ (−2) = x − 2 + 2 = x și (−2) ∘ x = x.
Enunț: Calculează lim x→2 (x² − 4)/(x − 2).
Rezultat: 4
Verificare: Forma 0/0 a indicat necesitatea simplificării; după simplificare funcția tinde la 4.
Enunț: Fie f(x) = x²eˣ.
Cerință: Calculează f′(x).
Rezultat: f′(x) = eˣ(x² + 2x)
Verificare: Ambii termeni conțin eˣ; derivata lui eˣ este eˣ.
Enunț: Fie f(x) = x² la x₀ = 1.
Cerință: Scrie ecuația tangentei.
Rezultat: y = 2x − 1
Verificare: Dreapta trece prin (1,1) și are panta 2.
Enunț: Determină primitivele funcției f(x) = 3x² − 4.
Rezultat: F(x) = x³ − 4x + C
Verificare: F′(x) = 3x² − 4.
Enunț: Calculează ∫₀² (x + 1) dx.
Rezultat: 4
Verificare: Aria trapezului cu baze 1 și 3 și lățime 2 este (1 + 3) · 2 / 2 = 4.
Pentru fiecare exemplu, construiește o variantă cu alte numere, apoi una cu aceeași idee ascunsă într-o formulare diferită. Dacă metoda este aleasă corect doar când titlul capitolului apare deasupra exercițiului, competența nu este încă stabilă.
În fișa de lucru notează timpul, prima eroare și verificarea folosită. La următoarea ședință, retestul pornește de la aceeași familie, dar nu reproduce identic calculele.
Nu. Sunt modele originale de antrenament. Subiectele oficiale sunt legate separat din arhiva Ministerului.
Nu neapărat. Verifică programa profilului înainte de a include un exemplu în plan.
Pentru că doar încercarea independentă arată dacă recunoști metoda; citirea directă măsoară familiaritatea.
Prin înlocuire, operația inversă, derivare, estimare, verificarea condițiilor sau o a doua metodă, după tipul exercițiului.
Până când metoda funcționează independent și după un interval pe o formulare diferită; numărul nu este universal.
Nu. Trebuie să explici de ce se aplică formula și ce condiții sunt necesare.
Izolează tipul de calcul, folosește o verificare obligatorie și revino apoi la problema completă.
Da. Seturile sunt alese după variantă, diagnostic și cauza greșelilor, apoi progresul este retestat.
Verifică întâi codul programei pentru profilul tău, apoi păstrează numai familiile de exerciții incluse acolo. Faptul că un exemplu apare pe această pagină nu înseamnă că intră automat în toate cele patru variante BAC.
Exercițiul izolează o metodă și permite corectarea unei singure erori. Subiectul complet combină capitole și decizii sub limita reală de timp; este necesar separat pentru antrenamentul de examen.
Nu. Sunt o selecție pentru exersarea unor familii importante de algebră, funcții și analiză. Pentru acoperire completă folosește programa profilului, paginile dedicate și arhiva oficială de subiecte.
Închide soluția, refă exercițiul după un interval și apoi rezolvă o formulare paralelă. Progresul este confirmat abia când alegi independent metoda și poți verifica rezultatul.
Schimbă mai întâi valorile păstrând aceeași structură, apoi schimbă formularea fără să numești capitolul. Verifică dacă rezultatul rămâne coerent și dacă metoda este încă aplicabilă în noile condiții.
Scrie condițiile, formula sau metoda și pașii intermediari care justifică traseul. Punctajul exact se acordă numai după baremul oficial al variantei rezolvate, nu după o regulă universală.
Compară soluțiile de la primul rând unde se despart. Dacă metoda și condițiile sunt corecte, dar o operație schimbă rezultatul, eroarea este de calcul; dacă traseul ales nu poate conduce la cerință, eroarea este de metodă.
După ce înțelegi metoda și o poți aplica fără model. Timpul este un indicator de diagnostic și progres, nu un prag fix identic pentru toate exercițiile sau pentru toți elevii.
Refă soluția cu ipotezele, condițiile și justificările lipsă, apoi compară fiecare pas cu baremul unei cerințe oficiale similare. Un rezultat corect nu garantează singur punctajul integral.
Colecția nu pretinde acoperire exhaustivă și urmărește familiile declarate în titlu și secțiuni. Pentru geometrie și pentru tabloul complet al profilului folosește programa, traseul dedicat și subiectele oficiale corespunzătoare.