CLASA A VI-A · RECAPITULARE · UNITĂȚI PĂTRATE
Aria măsoară suprafața; perimetrul măsoară conturul. Reiei pătratul și dreptunghiul, uniformizezi unitățile și aplici formulele în figuri compuse.
Pe scurt: Șase exerciții cu răspunsuri explicate pentru recapitulare. Formulele triunghiului și ale patrulaterelor sunt păstrate mai jos ca aprofundare pentru clasa a VII-a.
Aria pătratului, aria dreptunghiului și unitățile pentru arie apar în programa clasei a V-a. Aici le recapitulezi și lucrezi cu transformări, rapoarte și descompuneri. Programa clasei a VII-a enumeră ariile triunghiului, paralelogramului, cazurilor sale particulare și trapezului.
Aria este măsura suprafeței unei figuri plane. Pentru dreptunghi folosim A = L · l, iar pentru pătrat A = l²; dimensiunile trebuie exprimate în aceeași unitate.
Exerciții de antrenament ale acestei lecții, nu subiecte oficiale. Rezolvă înainte să deschizi răspunsul și scrie unitatea la fiecare rezultat.
Un dreptunghi are lungimea de 9 cm și lățimea de 4 cm. Calculează aria și perimetrul.
Rezultat: A = 36 cm²; P = 26 cm.
Verificare: Cele 4 rânduri a câte 9 pătrate cu latura de 1 cm acoperă 36 cm². Cele patru laturi însumează 9 + 4 + 9 + 4 = 26 cm.
Un pătrat are latura de 7 cm. Află aria și perimetrul.
Rezultat: A = 49 cm²; P = 28 cm.
Verificare: O rețea cu 7 rânduri și 7 coloane conține 49 de pătrate-unitate; conturul are patru laturi de 7 cm.
O bucată dreptunghiulară de material are lungimea de 1,2 m și lățimea de 35 cm. Exprimă aria în cm² și în m².
Rezultat: A = 4 200 cm² = 0,42 m².
Verificare: Calculul direct în metri dă 1,2 · 0,35 = 0,42 m². Nu înmulțim 1,2 cu 35 fără uniformizarea unităților.
Din colțul din dreapta sus al unui dreptunghi de 8 cm pe 6 cm se decupează un dreptunghi de 3 cm pe 2 cm, cu laturile paralele cu cele ale figurii mari. Află aria rămasă.
Rezultat: A = 42 cm².
Verificare: Descompunem altfel, fără suprapunere: un dreptunghi de 5 cm pe 6 cm și unul de 3 cm pe 4 cm. Suma 30 + 12 = 42 cm² confirmă rezultatul.
Compară un dreptunghi de 8 cm pe 2 cm cu un pătrat de latură 5 cm. Au același perimetru? Au aceeași arie?
Rezultat: Același perimetru de 20 cm; arii diferite de 16 cm² și 25 cm².
Verificare: Numărarea pătratelor-unitate dă 2 · 8 = 16, respectiv 5 · 5 = 25. Perimetrul singur nu determină aria unei figuri oarecare.
Un dreptunghi de 4 cm pe 3 cm devine un dreptunghi de 8 cm pe 6 cm. De câte ori crește aria?
Rezultat: Aria crește de 4 ori, de la 12 cm² la 48 cm².
Verificare: În noul dreptunghi încap patru copii de 4 cm pe 3 cm, în două rânduri și două coloane. Dublarea ambelor laturi nu dublează aria.
Înălțimea folosită în formulă trebuie să fie perpendiculară pe baza aleasă. O altă latură nu poate fi introdusă automat în locul ei.
Suprafața se descompune în regiuni fără suprapunere, apoi ariile se adună sau se scad. Fiecare regiune este identificată înainte de calcul.
Toate lungimile sunt transformate în aceeași unitate înainte de formulă, iar rezultatul se exprimă în unitatea respectivă la pătrat.
Exercițiile de mai sus reiau ariile pătratului și dreptunghiului. Tabelul și exemplul trapezului de mai jos sunt o aprofundare a noțiunilor enumerate la clasa a VII-a; nu reprezintă un capitol nou obligatoriu al clasei a VI-a.
Pătratul și dreptunghiul sunt recapitulare. Formulele pentru triunghi, paralelogram, romb și trapez sunt prezentate ca aprofundare pentru clasa a VII-a. Delimitarea urmează programa aprobată prin OMEN 3393/2017 (conținuturi: clasele a V-a și a VII-a).
Pentru o fișă mai largă, inclusiv cercul și geometria în spațiu, deschide fișa de formule pentru Evaluarea Națională. Pentru noțiunile de bază, reia geometria clasei a VI-a.
| Reper | Relație | Când se folosește |
|---|---|---|
| Triunghi | A=b·h/2 | h perpendiculară pe b |
| Paralelogram | A=b·h | înălțime corespunzătoare |
| Dreptunghi | A=L·l | lungime și lățime |
| Pătrat | A=l² | latura l |
| Romb | A=D·d/2 | diagonalele D și d |
| Trapez | A=(B+b)·h/2 | bazele paralele |
APROFUNDARE · CLASA A VII-A
Enunț: Un trapez are bazele de 12 cm și 8 cm și înălțimea de 5 cm. Calculează aria.
Rezultat: A=50 cm²
Control: aria este între ariile dreptunghiurilor 8·5 și 12·5. Aici, 40 cm² < 50 cm² < 60 cm².
Rezolvă exercițiile 1 și 2 fără răspunsurile deschise. Separă erorile de formulă de cele de calcul și de unitate.
Reia A = L · l, A = l² și transformarea lungimilor în aceeași unitate. Verifică exercițiul 3 în centimetri și în metri.
Rezolvă figura compusă și compară cele două figuri cu perimetru egal. Explică de ce rezultatele se confirmă printr-o a doua metodă.
Reia exercițiul 6 după o pauză, cu răspunsul închis. Dacă greșești, notează pasul și justifică raportul ariilor cu patru copii ale figurii inițiale.