RECAPITULARE · DIAGNOSTIC · TRANSFER · RETESTARE

Recapitulare pentru Evaluarea Națională la matematică, pe capitole

Verifică prin șase exerciții unde se blochează calculele, algebra, geometria sau folosirea datelor. Fiecare are rezolvare și un pas de reluare, ca să alegi capitolul după greșeala observată.

Pe scurt: Exemple de antrenament pentru orientarea recapitulării, nu un test oficial sau o acoperire completă a programei. Pentru EN 2027 verifică programa actuală și lucrează și subiecte complete.

Vezi pregătirea cu profesorul Deschide Evaluare Națională

Profesorul Marius explică metoda de rezolvare la matematică

De la diagnostic la simulare completă

Identifică familiile de cerințe la care se pierd puncte.
Refă noțiunea și formula cu un exemplu scurt.
Rezolvă exerciții variate fără indiciu.
Repetă într-un test cronometrat și verifică prin barem.

Pentru calendarul săptămânal mergi la planul de pregătire.

Alege capitolul după eroarea observată

Dacă un calcul cu procente este greșit, verifică întâi fracția și întregul de referință; dacă o arie este greșită, verifică figura și înălțimea. Aceste erori cer reluări diferite, chiar dacă ambele apar într-un test mixt.

Programa EN 2027 este aprobată prin OMEC 5757/2026, anexa 11. Ea include și ecuații de gradul al doilea, medii ponderate și elemente de statistică. Ordinea de mai jos este o propunere de recapitulare, nu o împărțire oficială pe ședințe.

Profesorul Marius construiește un plan de pregătire la matematică

Șase verificări pentru alegerea recapitulării

Încearcă întâi fără răspuns. Notează calculul, regula folosită și unitatea rezultatului. Deschide apoi explicația; un rezultat ghicit nu arată că metoda este înțeleasă.

1. Procente și calcul numeric

Un obiect costă 80 de lei și se ieftinește cu 15%. Calculează reducerea și noul preț.

Vezi rezolvarea și ce trebuie reluat

15% = 15/100 = 3/20. Reducerea este (3/20) · 80 = 12 lei.
Scădem reducerea din prețul inițial: 80 − 12 = 68 lei.
Control independent: după reducere rămân 85% din preț, deci (85/100) · 80 = 68 lei.

Răspuns: Reducere: 12 lei. Preț nou: 68 lei.

Control: 15 este un procent, nu o sumă de lei; 80 − 15 = 65 nu rezolvă enunțul.

Pasul următor: Dacă ai tratat 15% ca 15 lei, reia transformarea procentului în fracție și identificarea întregului la care se aplică.

Revino la formulele de calcul și algebră →

2. Ecuație de gradul al doilea

Rezolvă în R ecuația x² − 5x + 6 = 0 și verifică fiecare soluție în ecuația inițială.

Vezi rezolvarea și ce trebuie reluat

Căutăm două numere cu produsul 6 și suma 5: 2 și 3. Avem x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).
Produsul este zero dacă x − 2 = 0 sau x − 3 = 0. Rezultă x = 2 sau x = 3.
Înlocuim separat: 2² − 5 · 2 + 6 = 0 și 3² − 5 · 3 + 6 = 0. Ambele valori verifică ecuația.

Răspuns: Mulțimea soluțiilor este {2, 3}.

Control: Verificarea unei singure rădăcini nu justifică omiterea celeilalte. Poți controla și prin Δ = 25 − 24 = 1.

Pasul următor: Dacă te-ai oprit după prima rădăcină, reia produsul nul; dacă ai obținut alte numere, verifică semnele la desfacerea parantezelor.

Verifică domeniile din programa EN 2027 →

3. Lungime și arie în triunghi

Un triunghi dreptunghic are catetele de 9 cm și 12 cm. Determină ipotenuza și aria.

Vezi rezolvarea și ce trebuie reluat

Aplicăm Pitagora: c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. Lungimea este pozitivă, deci c = 15 cm.
Catetele sunt perpendiculare, astfel că una poate fi baza și cealaltă înălțimea: A = 9 · 12 / 2 = 54 cm².
Controlăm separat cele două cerințe: lungimea se exprimă în cm, aria în cm²; 15² = 9² + 12².

Răspuns: Ipotenuză: 15 cm. Arie: 54 cm².

Control: Produsul 9 · 12 este aria dreptunghiului construit pe catete; triunghiul ocupă jumătate.

Pasul următor: Dacă ai scris 225 cm, nu ai extras rădăcina. Dacă ai obținut 108 cm², ai omis împărțirea la 2 din formula ariei.

Reia relațiile de geometrie plană →

4. Raportul ariilor

Două triunghiuri asemenea au laturi corespunzătoare de 3 cm și 9 cm. Aria triunghiului mic este 10 cm². Află aria celui mare.

Vezi rezolvarea și ce trebuie reluat

Raportul de asemănare de la triunghiul mic la cel mare este k = 9/3 = 3.
Lungimile se multiplică de 3 ori, dar ariile de k² = 9 ori.
Aria mare este 10 · 9 = 90 cm². De exemplu, o bază și înălțimea ei se multiplică fiecare de 3 ori, deci produsul lor de 9 ori.

Răspuns: Aria triunghiului mare este 90 cm².

Control: 30 cm² ar folosi raportul lungimilor pentru o arie. Distinge mărimea cerută înainte să aplici raportul.

Pasul următor: Dacă ai înmulțit aria doar cu 3, reia de ce formula ariei conține produsul a două lungimi.

Consultă formulele pentru arii →

5. Medie aritmetică ponderată

Valorile 6, 9 și 10 au ponderile 1, 2 și 1. Calculează media aritmetică ponderată.

Vezi rezolvarea și ce trebuie reluat

Înmulțim fiecare valoare cu ponderea sa: 6 · 1 + 9 · 2 + 10 · 1 = 34.
Suma ponderilor este 1 + 2 + 1 = 4. Media ponderată este 34/4 = 8,5.
Controlăm prin șirul în care valoarea cu ponderea 2 apare de două ori: 6, 9, 9, 10. Media celor patru valori este 8,5.

Răspuns: Media aritmetică ponderată este 8,5.

Control: Numitorul este suma ponderilor, nu numărul celor trei valori distincte.

Pasul următor: Dacă ai împărțit la 3, reia rolul ponderilor; aceeași valoare poate reprezenta mai multe observații.

Vezi reperele de organizare a datelor și algebră →

6. Volum și unități

Un paralelipiped dreptunghic are muchiile de 2 cm, 3 cm și 4 cm. Calculează volumul.

Vezi rezolvarea și ce trebuie reluat

Baza dreptunghiulară cu laturile de 2 cm și 3 cm are aria 6 cm².
Înmulțim aria bazei cu înălțimea de 4 cm: V = 6 · 4 = 24 cm³.
Control prin cuburi-unitate: un strat are 2 · 3 = 6 cuburi de latură 1 cm; patru straturi conțin 24 de cuburi.

Răspuns: Volumul este 24 cm³.

Control: Nu adunăm cele trei muchii și nu exprimăm un volum în cm sau cm².

Pasul următor: Dacă ai însumat muchiile, reia diferența dintre lungime, arie și volum și construiește modelul pe straturi.

Reia formulele de geometrie în spațiu →

Harta capitolelor de reluat

Ramură	Ce verifici	Încearcă
Numere și procente	Întregul la care se aplică procentul; calculul cu fracții.	Exercițiul 1
Ecuații	Forma produsului nul, semnele și toate soluțiile.	Exercițiul 2
Lungimi și arii	Condiția de triunghi dreptunghic și baza/înălțimea.	Exercițiul 3
Asemănare	Raport de lungimi sau raport de arii?	Exercițiul 4
Date și medii	Valori, ponderi și suma ponderilor.	Exercițiul 5
Geometrie în spațiu	Aria bazei, înălțimea și unitatea cubică.	Exercițiul 6

Diagnostic de strategie

Enunț: Un elev calculează corect, dar pierde puncte când trebuie să aleagă formula și să justifice pașii.

Separăm calculul de alegerea metodei; calculele corecte arată că nu este nevoie de reluarea mecanică a întregii materii.
Cerem elevului să numească datele, obiectivul și formula înainte de a începe operațiile.
Lucrăm un model explicat, apoi un item asemănător și unul cu enunț diferit.
Comparăm redactarea cu baremul și notăm exact unde s-ar pierde puncte.

Rezultat: Planul țintește alegerea metodei și redactarea, nu volumul de exerciții.

Control: Elevul trebuie să poată explica metoda și rezolva un item nou fără indiciu.

Profesorul Marius prezintă materiale de lucru pentru pregătirea la matematică

reluarea întregii materii fără diagnosticÎncepe cu enunțul pe care nu l-ai rezolvat: în exercițiul 1, procentul se aplică prețului de 80 lei. Nu relua automat toate capitolele.
memorarea unei soluții fără înțelegerea alegeriiDupă ce citești rezolvarea ecuației, închide-o și explică de ce sunt două rădăcini. Reproducerea numerelor 2 și 3 nu este suficientă.
omiterea condițiilor de existență sau a unitățilorÎn exercițiul 3, răspunsurile folosesc cm și cm²; în exercițiul 6, volumul folosește cm³. Verifică mărimea, apoi unitatea.
trecerea directă la teste complete când baza este instabilăDacă fracțiile împiedică calculul procentului, lucrează întâi două exemple scurte de transformare; revino apoi la o problemă mixtă.
verificarea doar a rezultatului finalLa exercițiul 2 verifică ambele rădăcini în ecuația inițială. Un singur număr corect nu arată că ai găsit toate soluțiile.
confundarea vitezei cu stăpânirea metodeiNu stabili un prag de viteză înainte de a putea explica raportul ariilor din exercițiul 4. Cronometrul nu înlocuiește justificarea.
teme prea mari care nu pot fi analizateAlege două erori precise, de exemplu ponderile și unitățile de volum. Lucrează câte un exemplu nou pentru fiecare și analizează rezolvarea.
schimbarea planului înainte de o retestare comparabilăCompară aceeași competență pe alte date: pentru medie păstrează ponderi inegale; pentru asemănare schimbă raportul și aria inițială.

Profesorul Marius stabilește un plan de recuperare rapidă la matematică

Din verificare într-un plan de lucru

Etapa 1

Păstrează răspunsul inițial

Rezolvă cele șase enunțuri cu explicațiile închise. Pentru un blocaj, notează unde te-ai oprit; nu înlocui răspunsul inițial după ce citești soluția.

Etapa 2

Lucrează cauza exactă

Folosește indicația de sub răspuns și resursa legată. Separă formula necunoscută de formula cunoscută, dar aplicată unei figuri sau mărimi greșite.

Etapa 3

Schimbă datele și verifică

Reia două ramuri nesigure prin alte enunțuri. Păstrează condițiile relevante: unghi drept pentru Pitagora, corespondența laturilor la asemănare și ponderile la medie.

Etapa 4

Treci la o lucrare mixtă

Folosește un test complet cu baremul lui și urmărește ce erori reapar. Păstrează și capitolele rezolvate corect în recapitulare, fără să le acorzi automat aceeași durată ca lacunelor.

Continuă cu testele cu răspunsuri, fișa de formule și planul săptămânal de pregătire.

Întrebări despre folosirea recapitulării

Acoperă cele șase exerciții întreaga materie pentru EN 2027?

Nu. Sunt verificări de orientare pentru câteva competențe. Compară planul cu programa oficială și exersează toate conținuturile și tipurile de cerințe aplicabile.

Cum aleg capitolul pe care să îl reiau?

Păstrează eroarea concretă și citește pasul următor de la exercițiu. O reducere calculată ca sumă fixă cere reluarea procentelor; o arie triplată în loc să fie multiplicată de nouă ori cere reluarea asemănării.

Este suficient un rezultat corect?

Verifică și justificarea. Înlocuiește rădăcinile în ecuație, numește ipoteza lui Pitagora și explică suma ponderilor. Un răspuns ghicit nu verifică metoda.

Primesc o notă din această fișă?

Nu există aici un barem oficial sau un punctaj transformat în notă. Exercițiile sunt de antrenament; pentru o lucrare de examen folosește baremul acelei variante.

Când pot trece la un test complet?

După ce ai reluat blocajele principale, încearcă o lucrare mixtă și analizează fiecare eroare prin baremul corespunzător. Un exemplu reușit nu garantează că întregul capitol este stabil.